Georg Cantor

Biographie:

Cantor, Georg (1845-1918), mathématicien allemand fondateur de la théorie des ensembles.

Né à Saint-Pétersbourg (Russie), Cantor fait ses études à Zurich et à Berlin, où il est l’élève du mathématicien allemand Weierstrass. Sous l’influence de celui-ci, il tente de définir rigoureusement les nombres réels, s’intéressant particulièrement aux nombres irrationnels. Il démontre en 1872 que chacun de ces derniers est la limite d’une suite convergente de nombres rationnels. Il établit ensuite que l’ensemble des réels n’est pas dénombrable, c’est-à-dire qu’on ne peut pas l’ordonner à l’aide d’une suite infinie a1, a2, a3, ... Il demeure alors convaincu que tous les ensembles peuvent être classés en deux catégories : les ensembles continus, comme celui des réels, et les ensembles dénombrables, tels que l’ensemble des entiers. Dès lors, il s’attache à développer la théorie de ces types d’ensemble, théorie grâce à laquelle il compte élucider le passage des ensembles continus aux ensembles dénombrables. Il finit par conclure que l’infini continu ne peut être véritablement étudié qu’à partir d’objets mathématiques spécifiques et non rattachés à l’infini dénombrable.

Ces résultats aujourd’hui fondamentaux rencontrent à l’époque de vives oppositions et critiques. En 1884, très affecté par ces dernières, il quitte sa chaire de mathématiques obtenue en 1872 à l’université de Halle, et enseigne alors la philosophie, abandonnant momentanément les mathématiques. Vers 1900, ayant publié un mémoire exposant ses précédents résultats, Cantor est soutenu par de nombreux scientifiques qui complètent ses travaux. L’ensemble théorique ainsi constitué remet alors profondément en cause les bases des mathématiques traditionnelles et fonde ainsi l’analyse moderne. Miné par une maladie mentale apparue en 1884, Cantor meurt dans un asile psychiatrique.